Мы изучаем свойства типичной хаотической системы, чтобы получить общее представление, применимое к большому классу необычных статистических распределений. Цель состоит в том, чтобы создать единую теорию этих систем. Эти системы могут быть детерминированными или случайными, но из-за их мягкой хаотической природы они демонстрируют одинаковое поведение в обоих случаях. Они приводят к новым моделям с многочисленными приложениями в Fintech, криптографии, моделировании и сравнительном тестировании статистических гипотез. Они также связаны с системами счисления. Одним из основных моментов этой статьи является открытие простой формулы дисперсии для бесконечной суммы сильно коррелированных случайных величин. Мы также пытаемся найти и охарактеризовать распределения аттракторов: это предельные распределения для рассматриваемых систем, точно так же, как аттрактор Гаусса является универсальным аттрактором с конечной дисперсией в рамках центральной предельной теоремы. Каждая из этих систем управляется определенным функциональным уравнением, обычно стохастическим интегральным уравнением, решения которого являются аттракторами. Это уравнение помогает установить многие их свойства. Материал, обсуждаемый здесь, является современным и оригинальным, но представленным в формате, доступном для профессионалов с ограниченным знакомством со статистической наукой. Эта статья будет особенно интересна физикам, статистикам, специалистам по данным и людям, интересующимся обработкой сигналов, моделированием хаоса или динамическими системами. Также обсуждается связь с другими подобными хаотическими системами.

Читать полностью статью здесь.

Содержание этой статьи:

1. Геометрическая система: определение и свойства

  • Тест на независимость
  • Связь с теоремой о неподвижной точке

2. Геометрические и однородные аттракторы.

  • Общая формула
  • Геометрический аттрактор
  • Не всякое распределение может быть аттрактором
  • Однородный аттрактор

3. Дискретный X, приводящий к гауссовому аттрактору

  • К численному решению

4. Особые случаи с непрерывным распределением для X

  • Почти идеальное равенство
  • Является ли логнормальное распределение аттрактором?

5. Связь с двоичными цифрами и сингулярными распределениями

  • Числа, состоящие из случайных цифр
  • Сингулярные распределения
  • Подключение к бесконечным случайным продуктам

6. Общая классификация хаотических статистических распределений.

Читать полностью статью здесь.