- Аддитивные методы Шварца для выпуклой оптимизации с возвратом (arXiv)
Автор : Чонхо Пак
Аннотация: в его статье представлена новая стратегия поиска с возвратом для аддитивных методов Шварца для общих задач выпуклой оптимизации в качестве схемы ускорения. Предлагаемая стратегия поиска с возвратом не зависит от локальных решателей, поэтому ее можно применять к любым алгоритмам, которые могут быть представлены в абстрактной структуре аддитивных методов Шварца. Допуская адаптивное увеличение и уменьшение размера шага вдоль итераций, скорость сходимости алгоритма значительно улучшается. Улучшенная скорость сходимости алгоритма строго доказана. Кроме того, комбинируя предложенную стратегию поиска с возвратом с методом ускорения импульса, мы предлагаем дополнительный ускоренный аддитивный метод Шварца. Представлены численные результаты для различных задач выпуклой оптимизации, подтверждающие нашу теорию.
2. Локализованные редуцированные базовые аддитивные методы Шварца (arXiv)
Автор: Мартин Дж. Гандер, Стефан Рэйв.
Аннотация: Методы редуцированного базиса строят пространства аппроксимации низкого ранга для наборов решений параметризованных УЧП путем вычисления решений данного УЧП для соответствующим образом выбранных параметров моментального снимка. Методы локализованного сокращенного базиса сокращают автономные затраты на вычисление этих моментальных решений, вместо этого создавая глобальное пространство из пространственно локализованных менее затратных задач. В случае онлайн-обогащения эти локальные задачи решаются итеративно в областях с высокой невязкой и соответствуют решениям подобластей в методах декомпозиции области. В этой заметке мы показываем, что действительно существует тесная связь между онлайн-обогащенным локализованным редуцированным базисом и методами декомпозиции предметной области путем введения метода локализованного редуцированного базиса, аддитивного метода Шварца (LRBAS), который можно интерпретировать как локально адаптивную схему множественного предобусловливания для Метод компьютерной графики
